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某种电子元件的使用寿命X服从指数分布,其平均寿命为1 000小时,某厂生产这种电子元件,规定若使用寿命在500小时以下为废品,报废掉,若使用寿命在500到1 000小时之间为三等品,产值为10元,若使用寿命在1 000到1 500小时之间为二等品,产值为3
某种电子元件的使用寿命X服从指数分布,其平均寿命为1 000小时,某厂生产这种电子元件,规定若使用寿命在500小时以下为废品,报废掉,若使用寿命在500到1 000小时之间为三等品,产值为10元,若使用寿命在1 000到1 500小时之间为二等品,产值为3
admin
2019-12-19
102
问题
某种电子元件的使用寿命X服从指数分布,其平均寿命为1 000小时,某厂生产这种电子元件,规定若使用寿命在500小时以下为废品,报废掉,若使用寿命在500到1 000小时之间为三等品,产值为10元,若使用寿命在1 000到1 500小时之间为二等品,产值为30元,若使用寿命在1 500小时以上为一等品,产值为40元.求该厂这种产品的平均产值.
(附:e
-0.5
≈0.61,e
-1
≈0.37,e
-1.5
≈0.22)
选项
答案
解法一 E(X)=1 000, X服从参数为[*]的指数分布, [*] [*] [*] [*] [*] 该产值为Y,则Y取值为0,10,30,40. E(Y)=10×0.24+30×0.15+40×0.22=15.70(元). 平均产值约为15.70元. 解法二 E(X)=1 000, X服从参数为[*]的指数分布,分布函数为 [*] P{X<500}=F(500)=1-e
-0.5
≈0.39. P{500≤X<1 000}=F(1 000)-F(500) =(1-e
-1
)-(1-e
-0.5
) =e
-0.5
-e
-1
≈0.24. P{1 000<X<1 500}=F(1 500)-F(1 000) =(1-e
-1.5
)-(1-e
-1
) =e
-1
-e
-1.5
≈0.15. P{X>1 500}=e
-1.5
≈0.22. 产值设为Y,Y的取值为0,10,30,40. E(Y)=10×0.24+30×0.15+40×0.22 =15.70(元). 平均产值约为15.70元.
解析
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概率论与数理统计(经管类)题库公共课分类
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