2. 自考
  3. 某种电子元件的使用寿命X服从指数分布，其平均寿命为1 000小时，某厂生产这种电子元件，规定若使用寿命在500小时以下为废品，报废掉，若使用寿命在500到1 000小时之间为三等品，产值为10元，若使用寿命在1 000到1 500小时之间为二等品，产值为3

某种电子元件的使用寿命X服从指数分布，其平均寿命为1 000小时，某厂生产这种电子元件，规定若使用寿命在500小时以下为废品，报废掉，若使用寿命在500到1 000小时之间为三等品，产值为10元，若使用寿命在1 000到1 500小时之间为二等品，产值为3

admin2019-12-19  89
问题 某种电子元件的使用寿命X服从指数分布，其平均寿命为1 000小时，某厂生产这种电子元件，规定若使用寿命在500小时以下为废品，报废掉，若使用寿命在500到1 000小时之间为三等品，产值为10元，若使用寿命在1 000到1 500小时之间为二等品，产值为30元，若使用寿命在1 500小时以上为一等品，产值为40元．求该厂这种产品的平均产值．
(附：e-0．5≈0．61，e-1≈0．37，e-1．5≈0．22)
选项
答案解法一 E(X)=1 000， X服从参数为[*]的指数分布， [*] [*] [*] [*] [*] 该产值为Y，则Y取值为0，10，30，40． E(Y)=10×0．24+30×0．15+40×0．22=15．70(元)． 平均产值约为15．70元． 解法二 E(X)=1 000， X服从参数为[*]的指数分布，分布函数为 [*] P{X＜500}=F(500)=1-e-0．5≈0．39． P{500≤X＜1 000}=F(1 000)-F(500) =(1-e-1)-(1-e-0．5) =e-0．5-e-1 ≈0．24． P{1 000＜X＜1 500}=F(1 500)-F(1 000) =(1-e-1．5)-(1-e-1) =e-1-e-1．5 ≈0．15． P{X＞1 500}=e-1．5≈0．22． 产值设为Y，Y的取值为0，10，30，40． E(Y)=10×0．24+30×0．15+40×0．22 =15．70(元)． 平均产值约为15．70元．
解析
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