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假设股票A和股票B的特征如表6.17所示: 两只股票收益的协方差是0.001。 (1)假设一个投资者持有仅仅由股票A和股票B构成的投资组合。求使得该组合的方差最小化的投资比重XA和XB(提示:两个比重之和必须等于1)。 (2)最小方差组合的期望收益是多少
假设股票A和股票B的特征如表6.17所示: 两只股票收益的协方差是0.001。 (1)假设一个投资者持有仅仅由股票A和股票B构成的投资组合。求使得该组合的方差最小化的投资比重XA和XB(提示:两个比重之和必须等于1)。 (2)最小方差组合的期望收益是多少
admin
2017-11-19
23
问题
假设股票A和股票B的特征如表6.17所示:
两只股票收益的协方差是0.001。
(1)假设一个投资者持有仅仅由股票A和股票B构成的投资组合。求使得该组合的方差最小化的投资比重X
A
和X
B
(提示:两个比重之和必须等于1)。
(2)最小方差组合的期望收益是多少?
(3)如果两只股票收益的协方差是-0.02,最小方差组合的投资比重又是多少?
(4)(3)中组合的方差是多少?
选项
答案
(1)两种资产构成的投资组合的方差:σ
P
2
=ω
A
2
σ
A
2
+ω
B
2
σ
B
2
+2ω
A
ω
B
σ
A
σ
B
cov(A,B) 因为两种资产的权重之和必定为1,可以把组合的方差改写为: σ
P
2
=ω
A
2
σ
A
2
+(1-ω
A
)
2
σ
B
2
+2ω
A
(1-ω
A
)σ
A
σ
B
cov(A,B) 经过适当变形可得: ω
A
=[σ
B
2
-cov(A,B)]/[σ
A
2
+σ
b
2
-2cov(A,B)]=(0.04-0.001)/(0.01+0.04-2×0.001)=0.812 5 ω
B
=1-ω
A
=1-0.812 5=0.187 5 (2)因为组合期望收益:E(R
P
)=ω
A
E(R
A
)+ω
B
E(R
B
)=0.812 5×0.05+0.187 5× 0.10=0.059 4 (3)因为ω
A
=[σ
B
2
-cov(A,B)]/[σ
A
2
+σ
B
2
-2cov(A,B)]=(0.04+0.02)/[0.01+0.04-2×(-0.02)]≈0.666 7;ω
B
=1-ω
A
=1-0.666 7=0.333 3 (4)组合方差: σ
P
2
=ω
A
2
σ
A
2
+ω
B
2
σ
B
2
+2ω
A
ω
B
σ
A
σ
B
cov(A,B) =0.666 7
2
×0.01+0.333 3
2
×0.04+2×0.666 7×0.333 3×0.1×0.2×(-0.02)=0 因为股票是完全负相关的,所以可以找到组合方差为0的投资组合。
解析
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