某工厂有100名工人报名参加了4项专业技能课程中的一项或多项,已知A课程与B课程不能同时报名。如果按照报名参加的课程对工人进行分组,将报名参加的课程完全一样的工人分到同一组中,则人数最多的组最少有多少人?( )

admin2016-01-26  29

问题 某工厂有100名工人报名参加了4项专业技能课程中的一项或多项,已知A课程与B课程不能同时报名。如果按照报名参加的课程对工人进行分组,将报名参加的课程完全一样的工人分到同一组中,则人数最多的组最少有多少人?(    )

选项 A、7
B、8
C、9
D、10

答案D

解析 要使人数最多的组的人数尽量少,就要使每组的人数尽可能平均。首先需要根据题干计算这100名工人可以分成多少组,已知A课程和B课程不能同时报名参加,现对分组的个数进行分类讨论:只报名参加一个课程的情况有C41种;报名参加两种课程的情况有(C42一1)种;报名参加三种课程的情况有(C43一2)种;报名参加四种课程的情况不可能存在。因此组数最多有C41+(C42一1)+(C43一2)=11(种)。将100名工人平均分配给11组有100÷11=9……1,因此人数最多的组最少有10人。
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