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  3. 设f(x)为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是( )。

设f(x)为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是( )。

admin2019-11-12  31
问题 设f(x)为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是(  )。
选项 A、f(x)在[a，b]上有最大值
B、f(x)在[a，b]上一致连续
C、f(x)在[a，b]上可积
D、f(x)在[a，b]上可导
答案D。
解析 已知f(x)在[a，b]上连续，闭区间内连续函数必有界，则必有最大值，所以A项中命题正确。根据函数一致连续性定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，则函数f(x)在[a，b]上一致连续。所以B项中命题正确。f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积。所以C项中命题正确。连续函数不一定可导，比如y=∣x∣连续。但在x=0处由于其左右导数不相等，所以不可导，D项中命题不正确。故本题选D。
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