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设某厂某产品的需求函数为Q=116=2P,其中P(万元)为每吨产品的销售价格,Q(吨)为需求量.若生产该产品的固定成本为100(万元),且每多生产1吨产品,成本增加2(万元).在产销平衡的情况下: (1)求收益R与销售价格P的函数关系R(P); (2)求成
设某厂某产品的需求函数为Q=116=2P,其中P(万元)为每吨产品的销售价格,Q(吨)为需求量.若生产该产品的固定成本为100(万元),且每多生产1吨产品,成本增加2(万元).在产销平衡的情况下: (1)求收益R与销售价格P的函数关系R(P); (2)求成
admin
2017-08-31
100
问题
设某厂某产品的需求函数为Q=116=2P,其中P(万元)为每吨产品的销售价格,Q(吨)为需求量.若生产该产品的固定成本为100(万元),且每多生产1吨产品,成本增加2(万元).在产销平衡的情况下:
(1)求收益R与销售价格P的函数关系R(P);
(2)求成本C与销售价格P的函数关系C(P);
(3)试问如何定价,才能使工厂获得的利润最大?最大利润是多少?
选项
答案
(1)收益函数R(P)=QP=116P—2P
2
. (2)成本函数C(P)=100+2Q=100+2(116—2P)=332—4P. (3)利润函数L(P)=R(P)—C(P)=一332+120P—2P
2
. 令L/(P)=120—4P=0,得唯一驻点P=30,并且L"(30)=一4<0. 则当价格P=30(万元)时可获得最大利润,其最大利润为L(30)=1468(万元).
解析
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