在抛物线y2=4x与x=2所围成的平面区域内作一矩形，其一边在x=2上，另外两个顶点在抛物线上，求此矩形面积最大时的长和宽，最大面积是多少？

admin2018-11-15 82

问题在抛物线y²=4x与x=2所围成的平面区域内作一矩形，其一边在x=2上，另外两个顶点在抛物线上，求此矩形面积最大时的长和宽，最大面积是多少？

选项

答案如图所示，设A点坐标为(x₀，y₀)，则AD=2-x₀，矩形面积S=2(2-x₀)y₀=2(2-x₀)[*]=4(2-x₀)[*]， [*]=0，得x₀=[*]，则y₀=[*]，此时[*]。由于只有唯一极值点，根据实际问题知，矩形的长为2y₀=[*]，宽为[*]时面积最大，最大面积为[

解析

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高等数学二

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