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  3. 某船沿河顺流而下从甲地到乙地的平均速度为akm/h，再从乙地到甲地逆流而上的平均速度为bkm/h小时，这样的往返行程总的平均速度为______km/h。

某船沿河顺流而下从甲地到乙地的平均速度为akm/h，再从乙地到甲地逆流而上的平均速度为bkm/h小时，这样的往返行程总的平均速度为______km/h。

admin2009-05-15  29
问题 某船沿河顺流而下从甲地到乙地的平均速度为akm/h，再从乙地到甲地逆流而上的平均速度为bkm/h小时，这样的往返行程总的平均速度为______km/h。
选项 A、(a+b)/2
B、
C、1/((1/a+1/b)/2)
D、ab/(a+b)
答案C
解析 本题是求调和平均的典型实例。设甲乙两地间的距离为S公里，则该船从甲地到乙地顺流而下的时间为S/a小时；从乙地到甲地逆流而上的时间为S/b小时。该船往返的总距离为2S，总时间为(S/a+S/b)，因此其总平均速度为1/((1/a+1/b)/2)。这就是调和平均值的定义。供选答案中，A是a和b的算术平均值；B是a和b的几何平均值；C是a和b的调和平均值；D是a和b的调和平均值的一半。同等效力的若干个数求平均值时应按算术平均公式计算；按比率(或指数)变化的若干个数求平均值时应按几何平均公式计算；研究事件的比值时，会用到调和平均计算。
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