2. 公务员
  3. 商店销售某款橡皮，有每盒3块、每盒5块和每盒10块三种不同的包装，且只能整盒出售而不能拆散。某日卖出这款橡皮不到50盒，且当日任意2名顾客购买的橡皮块数都不相同。问当天最多有多少名顾客购买了这款橡皮

商店销售某款橡皮，有每盒3块、每盒5块和每盒10块三种不同的包装，且只能整盒出售而不能拆散。某日卖出这款橡皮不到50盒，且当日任意2名顾客购买的橡皮块数都不相同。问当天最多有多少名顾客购买了这款橡皮

admin2021-01-28  28
问题 商店销售某款橡皮，有每盒3块、每盒5块和每盒10块三种不同的包装，且只能整盒出售而不能拆散。某日卖出这款橡皮不到50盒，且当日任意2名顾客购买的橡皮块数都不相同。问当天最多有多少名顾客购买了这款橡皮
选项 A、17
B、18
C、19
D、20
答案B
解析 解法一：第一步，本题考查最值问题，用枚举法解题。
第二步，题干要求购买橡皮的顾客尽可能多，而卖出橡皮不到50盒，故构造每位顾客购买的盒数尽可能少，首先考虑购买1盒的顾客，由于任意2名顾客购买的橡皮块数都不相同，故购买1盒的顾客可能的橡皮块数有3种（3，5，10），购买1盒的顾客最多有3名；其次考虑购买2盒的顾客，可能的橡皮块数有5种（3＋3＝6，3＋5＝8，3＋10＝13，5＋10＝15，10＋10＝20），购买2盒的顾客最多有5名；再次考虑购买3盒的顾客，可能的橡皮块数有7种（3＋3＋3＝9，3＋3＋5＝11，3＋3＋10＝16，3＋5＋10＝18，3＋10＋10＝23，5＋10＋10＝25，10＋10＋10＝30），购买3盒的顾客最多有7名，由于卖出的橡皮不到50盒，故购买4盒的顾客最多有名，最多有3名，故当天最多有3＋5＋7＋3＝18名。
因此，选择B选项。
解法二：第一步，本题考查最值问题与排列组合的杂糅。
第二步，题干要求购买橡皮的顾客尽可能多，而卖出橡皮不到50盒，故构造每位顾客购买的盒数尽可能少。先不考虑重复的总数，购买1盒有C31=3种总块数；购买2盒有C32+ C31=6种总块数（两盒块数不一样+两盒块数一样）；购买3盒有= C31+ C32 A22+1=10种总块数（三盒块数都一样+两盒块数一样第三盒不一样+三盒各不一样）。这其中2个5之和与10重复，则重复了1+ C31=4种（5+5，5+5+另一种）。共计3+6+10-4=15名。
第三步，由于卖出的橡皮不到50盒最多为49盒，15名顾客已经购买了3+10+21=34（盒），那么最多再卖15盒，故购买4盒的顾客最多有15÷4=3.75名，最多有3名（肯定可以互不相同），故当天最多有15+3＝18名。
因此，选择B选项。
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