如图：已知正方体ABCD—A1B1C1D1，过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F两点．若E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点，求证：平面EBFD1⊥平面BB1D1．

admin2011-01-28 25

问题如图：已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，过BD₁的平面分别交棱AA₁和棱CC₁于E、F两点．
若E、F分别是棱AA₁和棱CC₁的中点，求证：平面EBFD₁⊥平面BB₁D₁．

选项

答案∵四边形EBFD₁是平行四边形． AE=A₁E，FC=FC₁， ∴Rt△EAB≌Rt△FCB， ∴BE=BF，故四边形EBFD₁为菱形．连结EF、BD₁、A₁C₁． ∵四边形EBFD1为菱形， ∴EF⊥BD₁．在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，有B₁D₁⊥A₁C₁，B₁D₁⊥A₁A ∴B₁D₁⊥平面A₁ACC₁．又EF平面A₁ACC₁， ∴EF⊥B₁D₁．又B₁D₁∩BD₁=D₁， ∴EF⊥平面BB₁D₁．又EF平面EBFD₁，故平面EBFD₁⊥平面BB₁D₁．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qwbq777K

本试题收录于：中学数学题库教师公开招聘分类

中学数学

教师公开招聘

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

如图：已知正方体ABCD—A1B1C1D1，过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F两点．若E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点，求证：平面EBFD1⊥平面BB1D1．

中学数学

教师公开招聘

民族精神是社会主义核心价值体系的重要内容之一，其核心是()。

国务院规定，在教育、就业、社保、医疗及残疾人服务等基本公共服务领域，逐步加大政府向社会力量购买服务的力度。政府向社会力量购买公共服务()。

现有一瓶掺有酵母菌的葡萄糖液，吸进进氧气的体积与放出二氧化碳的体积之比为1：2，这是因为（）。

玻璃钢可由酚醛树脂和玻璃纤维制成。玻璃纤维由玻璃拉丝得到。普通玻璃是由石英砂、和石灰石(或长石)高温熔融而成，主要反应的化学方程式为。

一质点沿半径r作圆周运动，其角坐标与时间的函数关系(以角量表示的运动函数)为θ=2+4t3次方，那么下列该质点的说法正确的有()。

已知集合A={1，2，3，4}，集合B={5，7，9}，分别从集合A和集合B中各取一个数字组成一个两位数，则该两位数的值有()种．

设则x=0是函数f(x)的()。

()来源于历史故事。

公共选择理论认为寻租主要有三类，这三类不包括()

《季氏将伐颛臾》中，“周任有言曰：‘陈力就列，不能者止。’”这句话运用的论证方法是()

医学伦理学主要研究

具有凉血功效的药物是()

甲企业委托乙企业加工一批应税消费品，乙企业将加工完成的应税消费品交付甲企业时，未按规定代收代缴消费税，甲企业收同后将其销售。下列关于税务机关对上述行为的处理正确的有()。

设曲线积分与路径无关，其中具有二阶连续的导数，且，求，并计算曲线积分。

如果表A中的一条记录与表B中的多条记录相匹配，且表B中的一条记录与表A中的一条记录相匹配，则表A与表B存在的关系是()。

Acorpsofso-calledbarefootdoctorsaretrainedinhygiene,preventivemedicine,acupuncture,androutinetreatmentofcommon

Abigfocusofthecriticismofcomputergameshasconcernedthecontentofthegamesbeingplayed.Whenthenarrativesoftheg

如图：已知正方体ABCD—A1B1C1D1，过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F两点． 若E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点，求证：平面EBFD1⊥平面BB1D1．

中学数学

教师公开招聘

民族精神是社会主义核心价值体系的重要内容之一，其核心是()。

国务院规定，在教育、就业、社保、医疗及残疾人服务等基本公共服务领域，逐步加大政府向社会力量购买服务的力度。政府向社会力量购买公共服务()。

现有一瓶掺有酵母菌的葡萄糖液，吸进进氧气的体积与放出二氧化碳的体积之比为1：2，这是因为（）。

玻璃钢可由酚醛树脂和玻璃纤维制成。玻璃纤维由玻璃拉丝得到。普通玻璃是由石英砂、______和石灰石(或长石)高温熔融而成，主要反应的化学方程式为______。

一质点沿半径r作圆周运动，其角坐标与时间的函数关系(以角量表示的运动函数)为θ=2+4t3次方，那么下列该质点的说法正确的有()。

已知集合A={1，2，3，4}，集合B={5，7，9}，分别从集合A和集合B中各取一个数字组成一个两位数，则该两位数的值有()种．

设则x=0是函数f(x)的()。

()来源于历史故事。

公共选择理论认为寻租主要有三类，这三类不包括()

《季氏将伐颛臾》中，“周任有言曰：‘陈力就列，不能者止。’”这句话运用的论证方法是()

医学伦理学主要研究

具有凉血功效的药物是()

甲企业委托乙企业加工一批应税消费品，乙企业将加工完成的应税消费品交付甲企业时，未按规定代收代缴消费税，甲企业收同后将其销售。下列关于税务机关对上述行为的处理正确的有()。

设曲线积分与路径无关，其中具有二阶连续的导数，且，求，并计算曲线积分。

如果表A中的一条记录与表B中的多条记录相匹配，且表B中的一条记录与表A中的一条记录相匹配，则表A与表B存在的关系是()。

Acorpsofso-calledbarefootdoctorsaretrainedinhygiene,preventivemedicine,acupuncture,androutinetreatmentofcommon

Abigfocusofthecriticismofcomputergameshasconcernedthecontentofthegamesbeingplayed.Whenthenarrativesoftheg

如图：已知正方体ABCD—A1B1C1D1，过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F两点．若E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点，求证：平面EBFD1⊥平面BB1D1．

玻璃钢可由酚醛树脂和玻璃纤维制成。玻璃纤维由玻璃拉丝得到。普通玻璃是由石英砂、和石灰石(或长石)高温熔融而成，主要反应的化学方程式为。