如图：已知正方体ABCD—A1B1C1D1，过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F两点．若E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点，求证：平面EBFD1⊥平面BB1D1．

admin2011-01-28 24

问题如图：已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，过BD₁的平面分别交棱AA₁和棱CC₁于E、F两点．
若E、F分别是棱AA₁和棱CC₁的中点，求证：平面EBFD₁⊥平面BB₁D₁．

选项

答案∵四边形EBFD₁是平行四边形． AE=A₁E，FC=FC₁， ∴Rt△EAB≌Rt△FCB， ∴BE=BF，故四边形EBFD₁为菱形．连结EF、BD₁、A₁C₁． ∵四边形EBFD1为菱形， ∴EF⊥BD₁．在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，有B₁D₁⊥A₁C₁，B₁D₁⊥A₁A ∴B₁D₁⊥平面A₁ACC₁．又EF平面A₁ACC₁， ∴EF⊥B₁D₁．又B₁D₁∩BD₁=D₁， ∴EF⊥平面BB₁D₁．又EF平面EBFD₁，故平面EBFD₁⊥平面BB₁D₁．

解析

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如图：已知正方体ABCD—A1B1C1D1，过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F两点．若E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点，求证：平面EBFD1⊥平面BB1D1．

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根据法律规定，我国目前个人所得税起征点为3500元，征收标准如下表：某单位职工小王工资收入9000元，若不考虑其他因素，小王当月应缴纳个人所得税为()。

李燕同学到湖边游玩，他看到以下现象，可以用光的直线传播解释的是()．

设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(-12)+f(-11)+f(-10)+…+f(0)+…+f(11)+f(12)+f(13)的值为______．

已知集合A={1，2，3，4}，集合B={5，7，9}，分别从集合A和集合B中各取一个数字组成一个两位数，则该两位数的值有()种．

设则下列说法正确的是()．

在超市中广泛使用的消费明细单是由下列哪种打印技术实现的?

前列腺增生最初出现的症状是

按照《建设项目环境保护管理条例》的规定，建设项目需要配套建设的环境保护设施未建成、未经验收或者经验收不合格，主体工程正式投入生产或者使用的，应由()对其进行行政处罚。

个人或单位将损失或与损失有关的财务后果通过经济合同的方式转移给另一些单位或个人去承担的风险管理技术是(　　)。

社会抚恤制度分为死亡抚恤、伤残抚恤和遗属抚恤三类。()

2018年11月30日，国家主席习近平出席在布宜诺斯艾利斯举行的二十国集团领导人第十三次峰会第一阶段会议，并发表题为《登高望远，牢牢把握世界经济正确方向》的重要讲话。下列关于此次讲话的内容，说法错误的是：

下列各组权利类型中，全部属于用益物权的是()。

关于网络拓扑的描述中，正确的是()。

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李燕同学到湖边游玩，他看到以下现象，可以用光的直线传播解释的是()．

设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(-12)+f(-11)+f(-10)+…+f(0)+…+f(11)+f(12)+f(13)的值为______．

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