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一棵完全二叉树上有1001个结点,其中叶子结点的个数是(3)。
一棵完全二叉树上有1001个结点,其中叶子结点的个数是(3)。
admin
2013-05-11
68
问题
一棵完全二叉树上有1001个结点,其中叶子结点的个数是(3)。
选项
A、490
B、500
C、501
D、505
答案
C
解析
这棵完全--X.树的高度为
根据二叉树的性质,从第1层到第 9层共有结点2
9
-1=511个。第10层全部是叶子结点,因此处于第10层的叶子结点数为 1001-511=490。同时注意到,第9层有2
9-1
-490/2=11个叶子结点。因此共有490+11 =501个叶子结点。也可以用另外一种方法来做。设二叉树的总结点数为n,叶子结点数为n0,度为1的结点数为n1,度为2的结点数为n2,根据二叉树的性质有:n0=n2+1,n=n1+2n2+1,于是可得,n=n1+2n0-1,由于在完全二叉树中,度为1的结点总数n1要么为0要么为1,此题中显然为0,这样才能保证等式两边都是奇数,因此1001=2n0-1,解得n0=501。
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软件设计师上午基础知识考试题库软考中级分类
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