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设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数), (1)证明:∫-aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx. (2)利用(1)结论计算定积分|sinx|arctanex
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数), (1)证明:∫-aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx. (2)利用(1)结论计算定积分|sinx|arctanex
admin
2016-04-01
55
问题
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数),
(1)证明:∫
-a
a
f(x)g(x)dx=A∫
0
a
g(x)dx.
(2)利用(1)结论计算定积分
|sinx|arctane
x
dx.
选项
答案
(1)∫
-a
a
f(x)g(x)dx=∫
-a
0
f(x)g(x)dx+∫
0
a
f(x)g(x)dx, 令u=-x,∫
-a
0
f(x)g(x)dx=-∫
a
0
f(-u)g(-u)du=∫
0
a
f(x)g(x)dx, 所以∫
-a
a
f(x)g(x)dx=∫
0
a
f(-x)g(x)dx+∫
0
a
f(x)g(x)dx =∫
0
a
[f(-x)+f(x)]g(x)dx=A∫
0
a
g(x)dx. (2)取f(x)=arctane
x
,g(x)=|sinx|,a=π/2,且f(x)+f(-x)=arctane
x
+arctane
-x
=π/2, [*]
解析
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本试题收录于:
数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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