某地域人口总数为50万,为在此地域推广某项新技术,先对其中1万人进行了培训,使其掌握此项新技术,并开始在此地域推广,设经过时间t,已掌握此新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量),其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比,且比例常

admin2016-09-25  45

问题 某地域人口总数为50万,为在此地域推广某项新技术,先对其中1万人进行了培训,使其掌握此项新技术,并开始在此地域推广,设经过时间t,已掌握此新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量),其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比,且比例常数为k(k>0),求x(t).

选项

答案令y=x(t),由题意y’=ky(50-y) y(0)=1 [*])dy=50∫kdt lny-ln(50-y)=50kt+C,ln[*]=50kt+C 当t=0时,C=-ln49,特解为ln[*]=50kt-ln49 [*]

解析
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