化二重积分f(x,y)dσ为极坐标下的二次积分,其中D:4≤x2+y2≤9,正确的是 ( )

admin2019-04-01  28

问题 化二重积分f(x,y)dσ为极坐标下的二次积分,其中D:4≤x2+y2≤9,正确的是    (    )

选项 A、∫0dθ∫4θf(x,y)rdr
B、∫0dθ∫23f(x,y)rdr
C、∫0dθ∫23f(rcosθ,rsinθ)rdr
D、∫0dθ∫49f(rcosθ,rsinθ)rdr

答案C

解析 该积分区域在极坐标系下可表示为:0≤θ≤2π,2≤r≤3,则该积分在极坐标系下为f(x,y)dσ=∫0dθ∫23f(rcosθ,rsinθ)rdr,故选C.
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