化二重积分f(x，y)dσ为极坐标下的二次积分，其中D：4≤x2+y2≤9，正确的是 ( )

admin2019-04-01 52

问题化二重积分

f(x，y)dσ为极坐标下的二次积分，其中D：4≤x²+y²≤9，正确的是 ( )

选项 A、∫₀^2πdθ∫₄^θf(x，y)rdr
B、∫₀^2πdθ∫₂³f(x，y)rdr
C、∫₀^2πdθ∫₂³f(rcosθ，rsinθ)rdr
D、∫₀^2πdθ∫₄⁹f(rcosθ，rsinθ)rdr

答案C

解析该积分区域在极坐标系下可表示为：0≤θ≤2π，2≤r≤3，则该积分在极坐标系下为

f(x，y)dσ=∫₀^2πdθ∫₂³f(rcosθ，rsinθ)rdr，故选C．

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