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化二重积分f(x,y)dσ为极坐标下的二次积分,其中D:4≤x2+y2≤9,正确的是 ( )
化二重积分f(x,y)dσ为极坐标下的二次积分,其中D:4≤x2+y2≤9,正确的是 ( )
admin
2019-04-01
28
问题
化二重积分
f(x,y)dσ为极坐标下的二次积分,其中D:4≤x
2
+y
2
≤9,正确的是 ( )
选项
A、∫
0
2π
dθ∫
4
θ
f(x,y)rdr
B、∫
0
2π
dθ∫
2
3
f(x,y)rdr
C、∫
0
2π
dθ∫
2
3
f(rcosθ,rsinθ)rdr
D、∫
0
2π
dθ∫
4
9
f(rcosθ,rsinθ)rdr
答案
C
解析
该积分区域在极坐标系下可表示为:0≤θ≤2π,2≤r≤3,则该积分在极坐标系下为
f(x,y)dσ=∫
0
2π
dθ∫
2
3
f(rcosθ,rsinθ)rdr,故选C.
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