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医学
利用单调性证明下列不等式: x>0时,ln(1+x)>x - x2/2;
利用单调性证明下列不等式: x>0时,ln(1+x)>x - x2/2;
admin
2011-10-05
55
问题
利用单调性证明下列不等式:
x>0时,ln(1+x)>x - x
2
/2;
选项
答案
设f(x)=ln(1+x) - x+x
2
/2,则f’(x)=1/(1+x)+x - 1=x
2
/(1+x)>0(x>0).所以当x>0时,函数f(x)单调增加.于是当x>0时,f(x>>f(0),即ln(1+x) - x+x
2
/2>0.所以当x>0时,ln(1+x)>x - x
2
/2.
解析
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