利用单调性证明下列不等式： x＞0时，ln(1+x)＞x - x2/2；

admin2011-10-05 40

问题利用单调性证明下列不等式：
x＞0时，ln(1+x)＞x - x²/2；

选项

答案设f(x)=ln(1+x) - x+x²/2，则f’(x)=1/(1+x)+x - 1=x²/(1+x)＞0(x＞0)．所以当x＞0时，函数f(x)单调增加．于是当x＞0时，f(x>＞f(0)，即ln(1+x) - x+x²/2＞0．所以当x＞0时，ln(1+x)＞x - x²/2．

解析

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