(2006年真题)三阶矩阵A的秩r(A)=1,η1=(-1,3,0)T,η2=(2,-1,1)T,η3=(5,0,k)T是方程组Ax=0的三个解向量,则常数k=[ ]。

admin2015-04-14  23

问题 (2006年真题)三阶矩阵A的秩r(A)=1,η1=(-1,3,0)T,η2=(2,-1,1)T,η3=(5,0,k)T是方程组Ax=0的三个解向量,则常数k=[     ]。

选项 A、-2
B、-1
C、2
D、3

答案D

解析 本题考查齐次线性方程组解的结构。
解法1
因r(A)=1,所以Ax=0的基础解系含有两个线性无关的解向量,因而η1,η2,η3线性相关,而η1,η2,η3,从而有,即k=3。故正确选项为D。
解法2
由η1=(-1,3,0)T,η2=(2,-1,1)T,η3=(5,0,k)T线性相关,从而

解得k=3。
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