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（2006年真题）三阶矩阵A的秩r(A)=1，η1=(-1，3，0)T，η2=(2，-1，1)T，η3=(5，0，k)T是方程组Ax=0的三个解向量，则常数k=[ ]。
（2006年真题）三阶矩阵A的秩r(A)=1，η1=(-1，3，0)T，η2=(2，-1，1)T，η3=(5，0，k)T是方程组Ax=0的三个解向量，则常数k=[ ]。
admin
2015-04-14
65
问题
（2006年真题）三阶矩阵A的秩r(A)=1，η
1
=(-1，3，0)
T
，η
2
=(2，-1，1)
T
，η
3
=(5，0，k)
T
是方程组Ax=0的三个解向量，则常数k=[ ]。
选项
A、-2
B、-1
C、2
D、3
答案
D
解析
本题考查齐次线性方程组解的结构。
解法1
因r(A)=1，所以Ax=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，因而η
1
，η
2
，η
3
线性相关，而η
1
，η
2
，η
3
，从而有
，即k=3。故正确选项为D。
解法2
由η
1
=(-1，3，0)
T
，η
2
=(2，-1，1)
T
，η
3
=(5，0，k)
T
线性相关，从而
解得k=3。
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GCT工程硕士（数学）题库专业硕士分类
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GCT工程硕士（数学）
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