化二重积分f(x，y)dxdy为极坐标下的二次积分，其中D由y=x2及y=x围成，正确的是( )

admin2018-10-17 34

问题化二重积分

f(x，y)dxdy为极坐标下的二次积分，其中D由y=x²及y=x围成，正确的是( )

选项 A、∫₀dθ∫₀^tanθf(rcosθ，rsinθ)rdr
B、∫₀dθ∫₀^tanθsecθf(rcosθ，rsinθ)rdr
C、∫₀dθ∫₀^tanθsecθf(rcosθ，rsinθ)rdr
D、∫₀dθ∫₀^tanθcscθf(rcosθ，rsinθ)rdr

答案C

解析由题意可得直角坐标系下的D可表示为：0≤x≤1，x²≤y≤x，令x=rcosθ，y=rsinθ，则0≤θ≤

，0≤r≤tanθsecθ，则二重积分可表示为

f(rcosθ，rsinθ)rdr，故选C．

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