化二重积分f(x,y)dxdy为极坐标下的二次积分,其中D由y=x2及y=x围成,正确的是( )

admin2018-10-17  20

问题 化二重积分f(x,y)dxdy为极坐标下的二次积分,其中D由y=x2及y=x围成,正确的是(    )

选项 A、∫0dθ∫0tanθf(rcosθ,rsinθ)rdr
B、∫0dθ∫0tanθsecθf(rcosθ,rsinθ)rdr
C、∫0dθ∫0tanθsecθf(rcosθ,rsinθ)rdr
D、∫0dθ∫0tanθcscθf(rcosθ,rsinθ)rdr

答案C

解析 由题意可得直角坐标系下的D可表示为:0≤x≤1,x2≤y≤x,令x=rcosθ,y=rsinθ,则0≤θ≤,0≤r≤tanθsecθ,则二重积分可表示为f(rcosθ,rsinθ)rdr,故选C.
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