设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

admin2022-11-08 55

问题设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

选项

答案A所对应的二次型为f=X^TAX，因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X=QY。使得f=X^TAX=λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²，其中λ_i＞0(i=1，2，…，n)，对任意的X≠0，因为X=QY，所以Y=Q^TX≠0，于是f=λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²＞0，即对任意的X≠0有X^TAX＞0，所以X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rHgD777K

考研数学三

相关试题推荐

下列句子中没有语病的是()。
(1)语法单位分_____、词、_____、句子等四级。(2)语言中能独立运用的最小单位是_____。(3)汉语中最大的语法单位是_____。(4)语素是语言中最小的_____。(5)_____是语言中最小的音义结合体。(6)最小的音义结合体，最
“猪多肥多，肥多粮多，粮多猪多。”运用了_____辞格。
什么是楷书?主要特点是什么?
指出下面发音部位和发音方法所描写的汉语声母及韵母。(1)舌尖前、清、擦音(2)舌面前、不送气、清、塞擦音(3)舌面后、送气、清、塞音(4)舌面、后、半高、不圆唇元音(5)舌尖前、高、不圆唇元音
下面哪一项不是现代汉民族共同语标准?()
归纳音位的重要标准有三个：语音的_____、_____和音感差异。
简述地役权的特征。
简述安德森心智技能形成三阶段理论。
设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有解y=Ce-4x+x2+3x+2，则Q(x)=________，该微分方程的通解为________．

随机试题

民间通常所说的“鬼火”是化学中的()现象。
日本血吸虫的主要保虫宿主是
洋地黄中毒最常见的心电图表现是
生产成本包括()。
好客山东精彩纷呈山东坐上旅游待客头把交椅文化与旅游融合，山东打造出响彻大江南北的“好客山东”品牌，并迅速向产品转化。为加大对省外游客尤其是入境游客的招揽力度，山东拿出以文化领衔的“看家资源”，形成“好客山东”品牌统领下的六大产品。“同样是旅游名片，现在，我
幼儿园对幼儿实施的教育包括()
2011年，国土资源系统进一步完善“全国覆盖、全程监管、科技支撑、执法督察、社会监督”的执法监管体系。全年发现违法用地行为7．0万件，涉及土地5．0万公顷(耕地1．8万公顷)，同比分别上升5．8％、11．0％(耕地下降2．4％)。立案查处违法用地
下列有关公民权利能力的表述，哪一项是错误的?()
我国国民经济自1978年以来发展很快，这期间之所以能够保持长时间的快速增长，其主要原因是（）。
三班的一次联欢活动有学生没有参加，何捷、小马、丹丹、小珍中有一人没有参加，其他三人都参加了。老师在询问时，他们做了如下的回答。何捷：小马没来。小马：我不但参加了，而且还表演了节目。丹丹：我晚来了一会儿，但一直到晚会结束才走。

最新回复(0)

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

考研数学三

下列句子中没有语病的是()。

(1)语法单位分___、词、_、句子等四级。(2)语言中能独立运用的最小单位是_。(3)汉语中最大的语法单位是_。(4)语素是语言中最小的_。(5)___是语言中最小的音义结合体。(6)最小的音义结合体，最

“猪多肥多，肥多粮多，粮多猪多。”运用了_____辞格。

什么是楷书?主要特点是什么?

指出下面发音部位和发音方法所描写的汉语声母及韵母。(1)舌尖前、清、擦音(2)舌面前、不送气、清、塞擦音(3)舌面后、送气、清、塞音(4)舌面、后、半高、不圆唇元音(5)舌尖前、高、不圆唇元音

下面哪一项不是现代汉民族共同语标准?()

归纳音位的重要标准有三个：语音的_、_和音感差异。

简述地役权的特征。

简述安德森心智技能形成三阶段理论。

设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有解y=Ce-4x+x2+3x+2，则Q(x)=，该微分方程的通解为．

民间通常所说的“鬼火”是化学中的()现象。

日本血吸虫的主要保虫宿主是

洋地黄中毒最常见的心电图表现是

生产成本包括()。

幼儿园对幼儿实施的教育包括()

下列有关公民权利能力的表述，哪一项是错误的?()

我国国民经济自1978年以来发展很快，这期间之所以能够保持长时间的快速增长，其主要原因是（）。

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

考研数学三

下列句子中没有语病的是()。

(1)语法单位分_____、词、_____、句子等四级。(2)语言中能独立运用的最小单位是_____。(3)汉语中最大的语法单位是_____。(4)语素是语言中最小的_____。(5)_____是语言中最小的音义结合体。(6)最小的音义结合体，最

“猪多肥多，肥多粮多，粮多猪多。”运用了_____辞格。

什么是楷书?主要特点是什么?

指出下面发音部位和发音方法所描写的汉语声母及韵母。(1)舌尖前、清、擦音(2)舌面前、不送气、清、塞擦音(3)舌面后、送气、清、塞音(4)舌面、后、半高、不圆唇元音(5)舌尖前、高、不圆唇元音

下面哪一项不是现代汉民族共同语标准?()

归纳音位的重要标准有三个：语音的_____、_____和音感差异。

简述地役权的特征。

简述安德森心智技能形成三阶段理论。

设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有解y=Ce-4x+x2+3x+2，则Q(x)=________，该微分方程的通解为________．

民间通常所说的“鬼火”是化学中的()现象。

日本血吸虫的主要保虫宿主是

洋地黄中毒最常见的心电图表现是

生产成本包括()。

幼儿园对幼儿实施的教育包括()

下列有关公民权利能力的表述，哪一项是错误的?()

我国国民经济自1978年以来发展很快，这期间之所以能够保持长时间的快速增长，其主要原因是（）。

(1)语法单位分___、词、_、句子等四级。(2)语言中能独立运用的最小单位是_。(3)汉语中最大的语法单位是_。(4)语素是语言中最小的_。(5)___是语言中最小的音义结合体。(6)最小的音义结合体，最

归纳音位的重要标准有三个：语音的_、_和音感差异。

设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有解y=Ce-4x+x2+3x+2，则Q(x)=，该微分方程的通解为．