2. 考研
  3. 设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

admin2022-11-08  35
问题 设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．
选项
答案A所对应的二次型为f=XTAX，因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X=QY。使得f=XTAX=λ1y12+λ2y22+…+λnyn2，其中λi＞0(i=1，2，…，n)，对任意的X≠0，因为X=QY，所以Y=QTX≠0，于是f=λ1y12+λ2y22+…+λnyn2＞0，即对任意的X≠0有XTAX＞0，所以XTAX为正定二次型，故A为正定矩阵．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rHgD777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)