函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式求导数f’(x)；

admin2013-01-23 39

问题函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式

求导数f’(x)；

选项

答案首先对恒等式变形后两边求导以便消去积分： [*] (x+1)f"(x)+(x+2)f’(x)=0 在原方程中令变限x=0得f’(0)+f(0)=0．由f(0)=1，得f’(0)=-1．现降阶：令u=f’(x)，则有u’+(x+2)/(x+1)u=0，解此一阶线性方程得 f’(x)=u=C e^2-x/(x+1). 由f’(0)=-1得C=-1.于是f’(x)=-e^-x/(x+1).

解析

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