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设根结点的层次为0,则高度为k的二叉树的最大结点数为
设根结点的层次为0,则高度为k的二叉树的最大结点数为
admin
2006-10-10
80
问题
设根结点的层次为0,则高度为k的二叉树的最大结点数为
选项
A、2
k
B、2
k-1
C、2
k+1
D、2
k+1
-1
答案
D
解析
可用数学归纳法证明二叉树第k层的结点数目为2k。归纳基础:k=0时,只有一个根结点,命题成立。k=1时,最多有2个结点,命题也成立。归纳假设:假设k=1时命题成立。归纳步骤:高度为k-1的二叉树最大结点数为2k-1,由于二叉树的每个结点最多有2个孩子,第 k层的结点数目最大为第k-l的最大结点数的2倍,即2×2k-1=2k命题成立。在有相同深度的二叉树中,仅当每一层都含有最大结点数时二叉树中结点数最多,故根结点的层次为0,则高度为k的二叉树的最大结点数为:20+21+…+2k=2k+1-1。
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三级数据库技术题库NCRE全国计算机三级分类
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三级数据库技术
NCRE全国计算机三级
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