一个长方体前面和上面的面积之和是437平方厘米。如果这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数，那么这个长方体的体积是( )立方厘米。

admin2015-06-14 47

问题一个长方体前面和上面的面积之和是437平方厘米。如果这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数，那么这个长方体的体积是( )立方厘米。

选项 A、874
B、782
C、494
D、741

答案B

解析设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，长方形前面和上面的面积之和可表示为ab+ac=a(b+c)=437=23×19。长方形的长、宽、高都是以厘米为单位的质数，即长、宽、高都为整数且为质数。b+c为奇数，说明b与c一奇一偶。是偶数且为质数的只有2，则b与c中必有一个为2。令b=2，若b+c=23，则c=21，非质数，排除。所以b+c=19，则c=17。故长方体的体积为23×2×17=782立方厘米，选B。

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