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棱长为3的正四面体,以其3个侧面的重心为顶点的三角形面积为:
棱长为3的正四面体,以其3个侧面的重心为顶点的三角形面积为:
admin
2015-08-24
51
问题
棱长为3的正四面体,以其3个侧面的重心为顶点的三角形面积为:
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
正四面体的侧面是等边三角形,其重心为各边中线的交点。如左图可知,重心O将中线分为两段,长度比为2:1,则
。每个侧面的“AB”构成一个等边三角形,以重心O为顶点的三角形是右图中的小三角形,其面积是大三角形的
。等边三角形的面积为
,则以“AB”为底边的等边三角形面积是
,以侧面重心为顶点的三角形面积是
。
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