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  3. 设连续函数f(x)=lnx—∫1ef(x)dx，证明：∫1ef(x)dx=．

设连续函数f(x)=lnx—∫1ef(x)dx，证明：∫1ef(x)dx=．

admin2017-08-22  48
问题 设连续函数f(x)=lnx—∫1ef(x)dx，证明：∫1ef(x)dx=．
选项
答案设∫1ef(x)dx=c，则f(x)=lnx—c， 故c=∫1e(lnx一c)dx=∫1elnxdx一c(c—1) =(x．lnx)｜1e—∫1ex．[*]dx—c(e—1) =e一(e—1)一c(e一1) =1一c(e—1)． 所以c=[*]．
解析
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