设连续函数f(x)=lnx—∫1ef(x)dx,证明:∫1ef(x)dx=.

admin2017-08-22  52

问题 设连续函数f(x)=lnx—∫1ef(x)dx,证明:∫1ef(x)dx=

选项

答案设∫1ef(x)dx=c,则f(x)=lnx—c, 故c=∫1e(lnx一c)dx=∫1elnxdx一c(c—1) =(x.lnx)|1e—∫1ex.[*]dx—c(e—1) =e一(e—1)一c(e一1) =1一c(e—1). 所以c=[*].

解析
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