设连续函数f(x)=lnx—∫1ef(x)dx，证明：∫1ef(x)dx=．

admin2017-08-22 77

问题设连续函数f(x)=lnx—∫₁^ef(x)dx，证明：∫₁^ef(x)dx=

．

选项

答案设∫₁^ef(x)dx=c，则f(x)=lnx—c，故c=∫₁^e(lnx一c)dx=∫₁^elnxdx一c(c—1) =(x．lnx)｜₁^e—∫₁^ex．[*]dx—c(e—1) =e一(e—1)一c(e一1) =1一c(e—1)．所以c=[*]．

解析

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高等数学二

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