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在9×9的方格表中，每行每列都有小方格被染成黑色，且一共只有29个小方格为黑色。如果a表示至少包含5个黑色小方格的行的数目，b表示至少包含5个黑色小方格的列的数目，则a＋b的最大值是( )。
在9×9的方格表中，每行每列都有小方格被染成黑色，且一共只有29个小方格为黑色。如果a表示至少包含5个黑色小方格的行的数目，b表示至少包含5个黑色小方格的列的数目，则a＋b的最大值是( )。
admin
2014-03-29
40
问题
在9×9的方格表中，每行每列都有小方格被染成黑色，且一共只有29个小方格为黑色。如果a表示至少包含5个黑色小方格的行的数目，b表示至少包含5个黑色小方格的列的数目，则a＋b的最大值是( )。
选项
A、25
B、10
C、6
D、14
答案
B
解析
假设a＋b≥11，且a≥b，则2a≥11，因为不存在染半格的情况，所以a≥6。那么这a行中至少有黑色小方格6×5＝30(个)，与题干中只有29个黑色小方格的条件相矛盾，因此假设不成立，从而可得a＋b≤10，当a＝b＝5时(其中25个黑色小方格排成一个正方形，另4个随意排放)，a＋b有最大值10。故本题答案为B。
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