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  3. 1到1000的整数(包含1和1000)中，至少能被2、3、5任意一个数整除的数共有(63)个。

1到1000的整数(包含1和1000)中，至少能被2、3、5任意一个数整除的数共有(63)个。

admin2013-02-02  9
问题 1到1000的整数(包含1和1000)中，至少能被2、3、5任意一个数整除的数共有(63)个。
选项 A、668
B、701
C、734
D、767
答案C
解析 这是一个典型的容斥原理的应用题。具体的解答思路如下。
   设A表示1到1000的整数(包含1和1000)中能够被2整除的数的集合；B表示1到1000的整数 (包含1和1000)中能够被3整除的数的集合：C表示1到1000的整数(包含1和1000)中能够被5整除数的集合。则其中，符号表示对计算结果向下取整数。
   至少能被2、3、5任意一个数整除的数的个数为
   |A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|
            =500+333+200-166-100-66+33=734
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