2. 考研
  3. 若在圆(x-a)2+(y-a)2=4上，总存在不同的两点到原点的距离等于1，则实数a的取值范围是( )。

若在圆(x-a)2+(y-a)2=4上，总存在不同的两点到原点的距离等于1，则实数a的取值范围是( )。

admin2023-02-21  83
问题 若在圆(x-a)2+(y-a)2=4上，总存在不同的两点到原点的距离等于1，则实数a的取值范围是(          )。
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
E、 
答案D
解析 点与圆的位置关系
  方法一：由题可知，圆的圆心为(a，a)，半径为2。
  当圆心到原点的距离为3时，圆上恰有1个点到原点的距离为1，如下图5-6所示。

当圆心到原点的距离为1时，圆上恰有1个点到原点的距离为1，如下图5-7所示。

故，当圆心到原点的距离大于1小于3时，圆上有2个点到原点的距离为1，即1＜。
方法二：设圆(x-a)2+(y-a)2=4为C1，圆心为(a，a)，半径r1=2。
寻找到原点距离为1的点，即可以作圆C2：x2+y2=1。
画图易知，只有当圆C1与圆C2相交时，有两个交点，这两点即为所求的圆C1上到原点距离为1的两点。
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