对一批编号为1~100,全部开关朝上(开)的灯进行以下操作:凡是1的倍数反方向拨一次开关;2的倍数反方向又拨一次开关;3的倍数反方向又拨一次开关。问:最后为关熄状态的灯有多少盏?

admin2019-09-11  22

问题 对一批编号为1~100,全部开关朝上(开)的灯进行以下操作:凡是1的倍数反方向拨一次开关;2的倍数反方向又拨一次开关;3的倍数反方向又拨一次开关。问:最后为关熄状态的灯有多少盏?

选项 A、16
B、33
C、
D、55

答案B

解析 第一次1的倍数反向开一次,此时所有灯都熄灭了。第二次2的倍数的反向开一次,第三次3的倍数的反向开一次;则此时仅是2的倍数和仅是3的倍数的灯打开了,但是6的倍数的灯经过两次操作还是关闭的,故此时打开的灯一共有50+33-16=67盏,剩余的33盏全部是关闭的。
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