设A,B,C均为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为_____.

admin2012-09-06  35

问题 设A,B,C均为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为_____.

选项

答案E

解析 由B=E+AB      (E-A)B=E      B=(E-A)-1
由C=A+CA       C(E-A)=A      C=A(E-A)-1
B-C=(E-A)-1-A(E-A)-1=(E-A)(E-A)-1=E.
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