设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为_____.

admin2012-09-06 39

问题设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为_____.

选项

答案E

解析由B=E+AB (E-A)B=E B=(E-A)^-1．
由C=A+CA C(E-A)=A C=A(E-A)^-1．
B-C=(E-A)^-1-A(E-A)^-1=(E-A)(E-A)^-1=E．

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