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设A,B,C均为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为_____.
设A,B,C均为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为_____.
admin
2012-09-06
49
问题
设A,B,C均为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为_____.
选项
答案
E
解析
由B=E+AB (E-A)B=E B=(E-A)
-1
.
由C=A+CA C(E-A)=A C=A(E-A)
-1
.
B-C=(E-A)
-1
-A(E-A)
-1
=(E-A)(E-A)
-1
=E.
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考研数学三
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