把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形，用任意颜色给这些小三角形上色，要求有公共边的小三角形颜色不同，问最多有多少个小三角形颜色相同?( )

admin2015-04-23 60

问题把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形，用任意颜色给这些小三角形上色，要求有公共边的小三角形颜色不同，问最多有多少个小三角形颜色相同?( )

选项 A、12
B、15
C、16
D、18

答案B

解析

我们考虑小三角形颜色相同最多的那种颜色，设其为黑色。在图1中，我们将不相邻的三角形涂一种颜色，因为要求有公共边的三角形颜色不同，则黑色部分三角形的颜色一样，因此余下三个面相对于这个面的位置是一样的，我们只要分析其中的一个面即可，如图2所示，只有三个三角形能涂黑色，因此最多有6+3×3=15个小三角形颜色相同。

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把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形，用任意颜色给这些小三角形上色，要求有公共边的小三角形颜色不同，问最多有多少个小三角形颜色相同?( )

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