设n阶方阵A=(aij)的主对角线元素为2，当｜i-j｜=1时，aij=-1，其他元素为0，则｜ A*｜=＿＿＿＿＿＿。

admin2016-02-27 40

问题设n阶方阵A=(a_ij)的主对角线元素为2，当｜i-j｜=1时，a_ij=-1，其他元素为0，则｜ A^*｜=＿＿＿＿＿＿。

选项

答案(n+1)^n-1

解析根据题意令

按行展开，得D_n=2D_n-1-D_n-2，且D₂=3，D₁=2，故｜A｜=D_n=n+1≠0，
对AA^*=｜A｜E两边取行列式得｜AA^*｜=｜A｜ⁿ，故
｜A^*｜=｜A｜^n-1=(n+1)^n-1。

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