2. 考研
  3. 设n阶方阵A=(aij)的主对角线元素为2，当｜i-j｜=1时，aij=-1，其他元素为0，则｜ A*｜=＿＿＿＿＿＿。

设n阶方阵A=(aij)的主对角线元素为2，当｜i-j｜=1时，aij=-1，其他元素为0，则｜ A*｜=＿＿＿＿＿＿。

admin2016-02-27  74
问题 设n阶方阵A=(aij)的主对角线元素为2，当｜i-j｜=1时，aij=-1，其他元素为0，则｜ A*｜=＿＿＿＿＿＿。
选项
答案(n+1)n-1
解析 根据题意令

按行展开，得Dn=2Dn-1-Dn-2，且D2=3，D1=2，故｜A｜=Dn=n+1≠0，
对AA*=｜A｜E两边取行列式得｜AA*｜=｜A｜n，故
    ｜A*｜=｜A｜n-1=(n+1)n-1。
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考研数学二

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