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设n阶方阵A=(aij)的主对角线元素为2,当|i-j|=1时,aij=-1,其他元素为0,则| A*|=______。
设n阶方阵A=(aij)的主对角线元素为2,当|i-j|=1时,aij=-1,其他元素为0,则| A*|=______。
admin
2016-02-27
49
问题
设n阶方阵A=(a
ij
)的主对角线元素为2,当|i-j|=1时,a
ij
=-1,其他元素为0,则| A
*
|=______。
选项
答案
(n+1)
n-1
解析
根据题意令
按行展开,得D
n
=2D
n-1
-D
n-2
,且D
2
=3,D
1
=2,故|A|=D
n
=n+1≠0,
对AA
*
=|A|E两边取行列式得|AA
*
|=|A|
n
,故
|A
*
|=|A|
n-1
=(n+1)
n-1
。
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考研数学二
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