某工程的进度计划网络图如下，其中包含了①～⑩10个结点，结点之间的箭线表示作业及其进度方向，箭线旁标注了作业所需的时间(单位：周)。设起始结点①的时间为0，则结点⑤的最早时间和最迟时间分别为(53)周。

admin2018-04-25 97

问题某工程的进度计划网络图如下，其中包含了①～⑩10个结点，结点之间的箭线表示作业及其进度方向，箭线旁标注了作业所需的时间(单位：周)。设起始结点①的时间为0，则结点⑤的最早时间和最迟时间分别为(53)周。

选项 A、9，19
B、9，18
C、15， 17
D、15，16

答案D

解析本题考查应用数学基础知识。为计算结点的最早时间，需要假设所有作业都尽量赶早，并从结点①开始逐步计算出最早到达每个结点的时间(有多条路径到达某结点时，应记录其中最大的时间)如下：

从①到⑩的最长路径为：①③④⑥⑦⑨⑩，所需时间为5+5+5+6+2+5 =28(周)。
为计算各作业的最迟时间，需要假设所有作业都尽量推迟，并从终点⑩开始倒推计算，逐步算出每个结点的最迟时间(有多条路径倒推时，应记录其中最小的时间)如下：

因此，结点⑤的最早时间是15，最迟时间是16。
作为验证，最早时间等于最迟时间的结点组成了关键路径：①③④⑥⑦⑨⑩。

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