简述Z分布、t分布的特点,并说明异同。

admin2018-11-14  33

问题 简述Z分布、t分布的特点,并说明异同。

选项

答案 Z分布也称标准正态分布,是连续随机变量概率分布的一种,标准正态分布的平均数为0,标准差为l,Z分布通常写作N(0,1)正态分布。正态曲线的形状像一口钟,两头小,中间大,呈对称分布,其平均数、中数、众数实际上对应于同一个数值。大部分的原始分数都集中分布在均值附近,极端值相对而言比较少。曲线先向内弯曲后向外弯曲,拐点在正负1个标准差处。两端向靠近横轴处不断延伸,但始终不会与横轴相交。正态曲线下面积为l,由过平均数点的垂线将其划分为左右相等的两部分,左右两部分的面积各为0.5。 t分布是统计分析中应用较多的一种随机变量函数的分布,这种分布是一种左右对称、峰态比较高狭,分布形状随样本容量n一1的变化而变化的一簇分布。 特点: ①平均值为0,方差为n/(n一1)。 ②左右对称,左侧t<0,右侧t>0。 ③变量取值在[一∞,+∞]。 ④n→∞时,t分布为正态分布,方差为1。 ⑤n一1>30时,t分布接近正态分布,方差大于l,随df增大,方差渐趋于1。 ⑥n一l<30时,t分布与正态分布相差较大,随df减小,方差变大,分布中间变低、尾部变高。 区别:标准正态分布是一个分布,而t分布是根据自由度变化的一簇分布;t分布的形状和Z分布不同;t分布的方差大于1,标准正态分布的方差等于l。 相同:t分布和标准正态分布的平均数均为0,且两者都以过平均数的垂线为对称轴的对称图形。

解析
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