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  3. 简述Z分布、t分布的特点，并说明异同。

简述Z分布、t分布的特点，并说明异同。

admin2018-11-14  60
问题 简述Z分布、t分布的特点，并说明异同。
选项
答案 Z分布也称标准正态分布，是连续随机变量概率分布的一种，标准正态分布的平均数为0，标准差为l，Z分布通常写作N(0，1)正态分布。正态曲线的形状像一口钟，两头小，中间大，呈对称分布，其平均数、中数、众数实际上对应于同一个数值。大部分的原始分数都集中分布在均值附近，极端值相对而言比较少。曲线先向内弯曲后向外弯曲，拐点在正负1个标准差处。两端向靠近横轴处不断延伸，但始终不会与横轴相交。正态曲线下面积为l，由过平均数点的垂线将其划分为左右相等的两部分，左右两部分的面积各为0．5。 t分布是统计分析中应用较多的一种随机变量函数的分布，这种分布是一种左右对称、峰态比较高狭，分布形状随样本容量n一1的变化而变化的一簇分布。 特点： ①平均值为0，方差为n／(n一1)。 ②左右对称，左侧t<0，右侧t>0。 ③变量取值在[一∞，+∞]。 ④n→∞时，t分布为正态分布，方差为1。 ⑤n一1>30时，t分布接近正态分布，方差大于l，随df增大，方差渐趋于1。 ⑥n一l<30时，t分布与正态分布相差较大，随df减小，方差变大，分布中间变低、尾部变高。 区别：标准正态分布是一个分布，而t分布是根据自由度变化的一簇分布；t分布的形状和Z分布不同；t分布的方差大于1，标准正态分布的方差等于l。 相同：t分布和标准正态分布的平均数均为0，且两者都以过平均数的垂线为对称轴的对称图形。
解析
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