红星中学高二年级在本次期末考试中竞争激烈，年级前 7 名的三科（语文、数学、英语）平均成绩构成公差为 1 的等差数列；第 7、8、9 名的平均成绩既构成等差数列，又构成等比数列。张龙位列第 10，与第 9名相差 1 分；张龙的英语成绩为 121 分，但老师

admin2020-10-08 42

问题红星中学高二年级在本次期末考试中竞争激烈，年级前 7 名的三科（语文、数学、英语）平均成绩构成公差为 1 的等差数列；第 7、8、9 名的平均成绩既构成等差数列，又构成等比数列。张龙位列第 10，与第 9名相差 1 分；张龙的英语成绩为 121 分，但老师登记为 112 分。问张龙本应排在第几名?

选项 A、4
B、5
C、7
D、8

答案B

解析第一步，本题考查数列问题。
第二步，平均分既是等差数列又是等比数列，考虑公差为 0、公比为 1，即第 7、8、9 名分数相同，设第 7名的平均分为 x，那么第 6 名平均分为 x＋1，第五名为 x＋2，第 10 名张龙的平均分为 x－1，张龙英语成绩实际为 121 分，若按 112 算相当于少算了 9 分，那么平均分少算了 3 分，则张龙的实际平均分应该为 x－1＋3＝x＋2，可以排到并列第五名。
因此，选择 B 选项。

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