设(x1 ，x1 ，…，xn)和(x1 ，x1 ，…，xn)是参数θ的两个独立的无偏估计量，且方差是方差的4倍．试求出常数k1与k2 ，使得是θ的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小．

admin2016-12-16 33

问题设

(x₁ ，x₁ ，…，x_n)和

(x₁ ，x₁ ，…，x_n)是参数θ的两个独立的无偏估计量，且

方差是

方差的4倍．试求出常数k₁与k₂ ，使得

是θ的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小．

选项

答案由无偏估计量的定义，为使[*]也是θ的无偏估计量，必有 [*] 即得k₁+k₂=1．为求k₁ ，k₂之值，使无偏估计量k₁θ₁+k₂θ₂的方差D(k₁θ₁+k₂θ₂)最小， [*] 故归结为求函数f(k₁ ，k₂)=4k₁²+k₂²在条件k₁+k₂=1下的最小值．可用拉格朗日乘数法求之．为此，令 F(k₁ ，k₂ ，λ)一4k₁²+k₂²+λ(k₁+k₂—1)。 [*]=k₁+k₂一1=0易求得k₁=[*] 即满足上述条件的所有线性估计中，当k₁=1/5 ，k₂=4/5时，相应方差最小．

解析由无偏估计量的定义易求出，在条件k₁+k₂=1时，可使

也是θ的无偏估计量，然后用拉格朗日乘数法，求出线性估计中的最小方差

在条件k₁+k₂=1时的k₁与k₂之值．

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考研数学三

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设(x1 ，x1 ，…，xn)和(x1 ，x1 ，…，xn)是参数θ的两个独立的无偏估计量，且方差是方差的4倍．试求出常数k1与k2 ，使得是θ的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小．

考研数学三

求二元函数u＝x2－xy＋y2在点(1，1)沿方向的方向导数及梯度，并指出u在该点沿哪个方向减少的最快?沿哪个方向u的值不变化?

已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．

设函数y=f(x)由方程xy+2lnx=y4所确定，则曲线y=f(x)在点(1，1)处的切线方程是__________.

设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。

已知一抛物线通过x轴上的两点A(1，0)，B(3，0)求证：两坐标轴与该抛物线所围图形的面积等丁x轴与该抛物线所围图形的面积；

计算不定积分

设函数y=f(x)由方程xy+2lnx=y4所确定，则曲线y=f(x)在点(1，1)处的切线方程是__________.

将函数f(x)＝ln(1－x－2x2)展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．

差分方程满足条件y0=5的特解是_______________．

设则在x=a处()

受托人甲以自己的名义，在委托人乙的授权范围内与丙签订合同，合同成立后，丙拒绝履行合同，甲应向乙履行______。

A．白芷B．藁本C．辛夷D．羌活治疗外感风寒之颠顶头痛的药物是

患者，女，50岁。低热、盗汗、腹痛、腹胀2个月。查体：巩膜无黄染，颈静脉无怒张，腹部移动性浊音阳性。腹水比重1．024，蛋白定量40g/L。最可能的诊断是()

A．胸部及四肢近端一过性、多发性充血疹B．下肢及臀部颜色紫红、形态各异皮疹C．体温下降同时全身粟粒样皮疹D．向心性分布的多形性皮疹E．躯干及四肢屈侧环形或半环形红斑儿童类风湿病出现()

()是指能够通过大自然的作用不断地繁衍的资源。

在分期缴费的人寿保险合同中，不丧失价值任选条款中的“价值”是指(　　)。

凡是超越代理人权限所签的合同都是无效的。这份房地产建设合同是超越代理人权限签订的，所以它是无效的。以下哪种推理方式与上面的这段论述最为相似?

毛泽东认为，民族资产阶级“对于中国革命具有矛盾的态度”。这是因为这个阶级

数据字典（DD)所定义的对象都包含于

设(x1 ，x1 ，…，xn)和(x1 ，x1 ，…，xn)是参数θ的两个独立的无偏估计量，且方差是方差的4倍．试求出常数k1与k2 ，使得是θ的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小．

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已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．

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已知一抛物线通过x轴上的两点A(1，0)，B(3，0)求证：两坐标轴与该抛物线所围图形的面积等丁x轴与该抛物线所围图形的面积；

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将函数f(x)＝ln(1－x－2x2)展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．

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设则在x=a处()

受托人甲以自己的名义，在委托人乙的授权范围内与丙签订合同，合同成立后，丙拒绝履行合同，甲应向乙履行______。

A．白芷B．藁本C．辛夷D．羌活治疗外感风寒之颠顶头痛的药物是

患者，女，50岁。低热、盗汗、腹痛、腹胀2个月。查体：巩膜无黄染，颈静脉无怒张，腹部移动性浊音阳性。腹水比重1．024，蛋白定量40g/L。最可能的诊断是()

A．胸部及四肢近端一过性、多发性充血疹B．下肢及臀部颜色紫红、形态各异皮疹C．体温下降同时全身粟粒样皮疹D．向心性分布的多形性皮疹E．躯干及四肢屈侧环形或半环形红斑儿童类风湿病出现()

()是指能够通过大自然的作用不断地繁衍的资源。

在分期缴费的人寿保险合同中，不丧失价值任选条款中的“价值”是指( )。

凡是超越代理人权限所签的合同都是无效的。这份房地产建设合同是超越代理人权限签订的，所以它是无效的。以下哪种推理方式与上面的这段论述最为相似?

毛泽东认为，民族资产阶级“对于中国革命具有矛盾的态度”。这是因为这个阶级

数据字典（DD)所定义的对象都包含于

在分期缴费的人寿保险合同中，不丧失价值任选条款中的“价值”是指(　　)。