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设(x1 ,x1 ,…,xn)和(x1 ,x1 ,…,xn)是参数θ的两个独立的无偏估计量,且方差是方差的4倍.试求出常数k1与k2 ,使得是θ的无偏估计量,且在所有这样的线性估计中方差最小.
设(x1 ,x1 ,…,xn)和(x1 ,x1 ,…,xn)是参数θ的两个独立的无偏估计量,且方差是方差的4倍.试求出常数k1与k2 ,使得是θ的无偏估计量,且在所有这样的线性估计中方差最小.
admin
2016-12-16
50
问题
设
(x
1
,x
1
,…,x
n
)和
(x
1
,x
1
,…,x
n
)是参数θ的两个独立的无偏估计量,且
方差是
方差的4倍.试求出常数k
1
与k
2
,使得
是θ的无偏估计量,且在所有这样的线性估计中方差最小.
选项
答案
由无偏估计量的定义,为使[*]也是θ的无偏估计量,必有 [*] 即得k
1
+k
2
=1.为求k
1
,k
2
之值,使无偏估计量k
1
θ
1
+k
2
θ
2
的方差D(k
1
θ
1
+k
2
θ
2
)最小, [*] 故归结为求函数f(k
1
,k
2
)=4k
1
2
+k
2
2
在条件k
1
+k
2
=1下的最小值.可用拉格朗日乘数法求之.为此,令 F(k
1
,k
2
,λ)一4k
1
2
+k
2
2
+λ(k
1
+k
2
—1)。 [*]=k
1
+k
2
一1=0易求得k
1
=[*] 即满足上述条件的所有线性估计中,当k
1
=1/5 ,k
2
=4/5时,相应方差最小.
解析
由无偏估计量的定义易求出,在条件k
1
+k
2
=1时,可使
也是θ的无偏估计量,然后用拉格朗日乘数法,求出线性估计中的最小方差
在条件k
1
+k
2
=1时的k
1
与k
2
之值.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/s6H4777K
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考研数学三
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