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设(x1 ，x1 ，…，xn)和(x1 ，x1 ，…，xn)是参数θ的两个独立的无偏估计量，且方差是方差的4倍．试求出常数k1与k2 ，使得是θ的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小．
设(x1 ，x1 ，…，xn)和(x1 ，x1 ，…，xn)是参数θ的两个独立的无偏估计量，且方差是方差的4倍．试求出常数k1与k2 ，使得是θ的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小．
admin
2016-12-16
55
问题
设
(x
1
，x
1
，…，x
n
)和
(x
1
，x
1
，…，x
n
)是参数θ的两个独立的无偏估计量，且
方差是
方差的4倍．试求出常数k
1
与k
2
，使得
是θ的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小．
选项
答案
由无偏估计量的定义，为使[*]也是θ的无偏估计量，必有 [*] 即得k
1
+k
2
=1．为求k
1
，k
2
之值，使无偏估计量k
1
θ
1
+k
2
θ
2
的方差D(k
1
θ
1
+k
2
θ
2
)最小， [*] 故归结为求函数f(k
1
，k
2
)=4k
1
2
+k
2
2
在条件k
1
+k
2
=1下的最小值．可用拉格朗日乘数法求之．为此，令 F(k
1
，k
2
，λ)一4k
1
2
+k
2
2
+λ(k
1
+k
2
—1)。 [*]=k
1
+k
2
一1=0易求得k
1
=[*] 即满足上述条件的所有线性估计中，当k
1
=1/5 ，k
2
=4/5时，相应方差最小．
解析
由无偏估计量的定义易求出，在条件k
1
+k
2
=1时，可使
也是θ的无偏估计量，然后用拉格朗日乘数法，求出线性估计中的最小方差
在条件k
1
+k
2
=1时的k
1
与k
2
之值．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/s6H4777K
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考研数学三
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