设(x1 ，x1 ，…，xn)和(x1 ，x1 ，…，xn)是参数θ的两个独立的无偏估计量，且方差是方差的4倍．试求出常数k1与k2 ，使得是θ的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小．

admin2016-12-16 41

问题设

(x₁ ，x₁ ，…，x_n)和

(x₁ ，x₁ ，…，x_n)是参数θ的两个独立的无偏估计量，且

方差是

方差的4倍．试求出常数k₁与k₂ ，使得

是θ的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小．

选项

答案由无偏估计量的定义，为使[*]也是θ的无偏估计量，必有 [*] 即得k₁+k₂=1．为求k₁ ，k₂之值，使无偏估计量k₁θ₁+k₂θ₂的方差D(k₁θ₁+k₂θ₂)最小， [*] 故归结为求函数f(k₁ ，k₂)=4k₁²+k₂²在条件k₁+k₂=1下的最小值．可用拉格朗日乘数法求之．为此，令 F(k₁ ，k₂ ，λ)一4k₁²+k₂²+λ(k₁+k₂—1)。 [*]=k₁+k₂一1=0易求得k₁=[*] 即满足上述条件的所有线性估计中，当k₁=1/5 ，k₂=4/5时，相应方差最小．

解析由无偏估计量的定义易求出，在条件k₁+k₂=1时，可使

也是θ的无偏估计量，然后用拉格朗日乘数法，求出线性估计中的最小方差

在条件k₁+k₂=1时的k₁与k₂之值．

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考研数学三

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设(x1 ，x1 ，…，xn)和(x1 ，x1 ，…，xn)是参数θ的两个独立的无偏估计量，且方差是方差的4倍．试求出常数k1与k2 ，使得是θ的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小．

考研数学三

求下列曲线在指定点处的曲率及曲率半径：(1)椭圆2x2＋y2＝1在点(0，1)处；(2)抛物线y＝x2－4x＋3在顶点处；(3)悬链线y＝acoshx／a(a＞0)，在点(x。，y。)处；(4)摆线在对应t＝π／2的点处；(5)阿基米德螺线ρ＝a

设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)．其中a(x)是当x—0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程．

设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1．讨论f’(x)在(-∞，+∞)上的连续性．

设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．若行列式｜2A｜=-48，则λ=________.

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.

由曲线y＝4／x和直线y＝x及y＝4x在第一象限中所围图形的面积为________．

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，Fy(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为()．

设X1，X2，X3，X4，X5，X6是来自总体X～，N(0，22)的简单随机样本，且Q=a[(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2]一γ2(2)，则a=_____．

设，则函数在原点处偏导数存在的情况是()．

分权制的优点有()

中国共产党的执政地位是()

在Word中，有时为了保持表格的完整性，往往采用人工分页，实现人工分页的方法可以是：先将插入点移到需要分页的地方，再使用“插入”菜单的命令，或按组合键。

链球菌感染后肾小球肾炎C3恢复正常的时间

关于小肠的运动，下列哪项是错误的

下列有关无形资产的说法中，符合企业会计准则规定的有()。

某资本家投资100万元，每次投资所得的利润是15万元，假定其预付资本的有机构成是4：1，那么该资本家每次投资所实现的剩余价值率为()(2013年单选)

BadnewsforbankersTherewasgreatuncertaintytodayaboutthefutureforemployeesofLancetBankfollowingpublicati

A、Packingsweetsisunwiseforhealthreasons.B、Cookingwarmmealscanliftpeople’sspirits.C、Itiswisetobuyeasy-to-prepa

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已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)．其中a(x)是当x—0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程．

设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1．讨论f’(x)在(-∞，+∞)上的连续性．

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由曲线y＝4／x和直线y＝x及y＝4x在第一象限中所围图形的面积为________．

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，Fy(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为()．

设X1，X2，X3，X4，X5，X6是来自总体X～，N(0，22)的简单随机样本，且Q=a[(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2]一γ2(2)，则a=_____．

设，则函数在原点处偏导数存在的情况是()．

分权制的优点有()

中国共产党的执政地位是()

在Word中，有时为了保持表格的完整性，往往采用人工分页，实现人工分页的方法可以是：先将插入点移到需要分页的地方，再使用“插入”菜单的______命令，或按组合键______。

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某资本家投资100万元，每次投资所得的利润是15万元，假定其预付资本的有机构成是4：1，那么该资本家每次投资所实现的剩余价值率为()(2013年单选)

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