设(x1 ，x1 ，…，xn)和(x1 ，x1 ，…，xn)是参数θ的两个独立的无偏估计量，且方差是方差的4倍．试求出常数k1与k2 ，使得是θ的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小．

admin2016-12-16 58

问题设

(x₁ ，x₁ ，…，x_n)和

(x₁ ，x₁ ，…，x_n)是参数θ的两个独立的无偏估计量，且

方差是

方差的4倍．试求出常数k₁与k₂ ，使得

是θ的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小．

选项

答案由无偏估计量的定义，为使[*]也是θ的无偏估计量，必有 [*] 即得k₁+k₂=1．为求k₁ ，k₂之值，使无偏估计量k₁θ₁+k₂θ₂的方差D(k₁θ₁+k₂θ₂)最小， [*] 故归结为求函数f(k₁ ，k₂)=4k₁²+k₂²在条件k₁+k₂=1下的最小值．可用拉格朗日乘数法求之．为此，令 F(k₁ ，k₂ ，λ)一4k₁²+k₂²+λ(k₁+k₂—1)。 [*]=k₁+k₂一1=0易求得k₁=[*] 即满足上述条件的所有线性估计中，当k₁=1/5 ，k₂=4/5时，相应方差最小．

解析由无偏估计量的定义易求出，在条件k₁+k₂=1时，可使

也是θ的无偏估计量，然后用拉格朗日乘数法，求出线性估计中的最小方差

在条件k₁+k₂=1时的k₁与k₂之值．

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考研数学三

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考研数学三

讨论下列级数在指定的区间内是否一致收敛

证明：当0

设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，Fy(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为()．

设函数y＝y(x)由方程ylny－x＋y＝0确定，判断曲线y＝y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．

设两个随机变量X与Y独立同分布，P｛X＝－1｝＝P｛Y＝－1｝＝1／2，P｛X＝1｝＝P｛Y＝1｝=1／2，则下列各式中成立的是()．

设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P｛X＞uα｝＝α，若P｛｜x｜＜x｝＝α，则x等于()．

当x→0时，(1-ax2)1/4-1与xsinx是等价无穷小，则z=_________.

设则B等于()．

蛋白质溶液的稳定因素是

能明显提高高密度脂蛋白HDL的药物是

某妇女，35岁，妊娠42周，临产10小时，检查：胎心音120次／分，宫口3cm，有水囊感，S=0，B超双顶径9cm，羊水深度2.5cm，其处理以下列哪项为最佳

建筑工地上用以拌制混合砂浆的石灰膏必须经过一定时间的陈伏，这是为了消除()的不利影响。

民事法律关系的终止，是指某类民事法律关系主体之间的权利义务不复存在，彼此丧失了(　　)。法律关系内容变更中，一方的权利增加，也就意味着另一方的(　　)。

下列物品不属于民用危险品的是()。

计算机软件可划分为系统软件和应用软件两大类，以下哪个软件系统不属于系统软件?

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设函数y＝y(x)由方程ylny－x＋y＝0确定，判断曲线y＝y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．

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设则B等于()．

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