某公司要在长、宽、高分别为50米、40米、30米的长方体建筑物的表面架设专用电路管道连接建筑物内最远两点,预设的最短管道长度介于( )。

admin2017-02-18  23

问题 某公司要在长、宽、高分别为50米、40米、30米的长方体建筑物的表面架设专用电路管道连接建筑物内最远两点,预设的最短管道长度介于(     )。

选项 A、70—80米之间
B、60—70米之间
C、90—100米之间
D、80—90米之间

答案D

解析 长方体的侧面的一半展开图如下:

本题考查立体几何,如图最远的端点是A、D点,架设的管道应相交在长方体的棱上,假设交点为E,已知两点之间直线最短,所以所求的应该是图中的AD=,由于AC有可能是70,80,90.对应的CD是50,40,30.又知AD=,AB,BC,CD的平方和是确定的,所以要想求最短的长度就应让2AB×BC最小,所以在三个数字当中选较小的两个,30和40,这样CD也就确定了,所以最短管道长度是:,即在80米至90米之间,因此答案选择D选项。
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