2. 考研
  3. 用配方法化二次型 f(x，y，z)＝x2＋2y2＋5z2＋2xy＋6yz＋2zx 为标准形，并求所用的可逆线性变换．

用配方法化二次型 f(x，y，z)＝x2＋2y2＋5z2＋2xy＋6yz＋2zx 为标准形，并求所用的可逆线性变换．

admin2016-01-25  63
问题 用配方法化二次型
    f(x，y，z)＝x2＋2y2＋5z2＋2xy＋6yz＋2zx
为标准形，并求所用的可逆线性变换．
选项
答案解 用配方法，先集中含x的项，配方得到 f(x，y，z)＝x2＋2(y＋z)x＋2y2＋5z2＋6yz ＝(x＋y＋z)2一(y＋z)2＋2y2＋5z2＋6yz ＝(x＋y＋z)2＋y2＋4z2＋4yz ＝(x＋y＋z)2＋(y＋2z)2 令 [*] 则有 f(x，y，z)＝x′2＋y′2 且所用的线性变换(即用新变量x′，y′，z′表示旧变量x，y，z的线性变换)为可逆的线性变换： [*] 其中 [*]＝1≠0．
解析
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考研数学三

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