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  3. 设f(χ)可导且f′(χ)＞0，并设F(χ)＝∫0χ2uf(u)du－χ∫0χf(u)du，则( )

设f(χ)可导且f′(χ)＞0，并设F(χ)＝∫0χ2uf(u)du－χ∫0χf(u)du，则( )

admin2016-03-16  28
问题 设f(χ)可导且f′(χ)＞0，并设F(χ)＝∫0χ2uf(u)du－χ∫0χf(u)du，则(    )
选项 A、F(0)是F(χ)的极大值
B、F(0)是F(χ)的极小值
C、曲线y＝F(χ)在点(0，0)的左侧是凸的，右侧是凹的
D、曲线y＝F(χ)在点(0，0)的左侧是凹的，右侧是凸的
答案C
解析 因为F(χ)＝∫0χ2uf(u)du－χ∫0χf(u)du
    所以F′(χ)＝2χf(χ)－χf(χ)－∫0χf(u)du＝χf(χ)－∫0χf(u)du，
    所以F〞(χ)＝χf′(χ)，
    F′(0)＝0，F〞(0)＝0，
    又因为χ＜0，F〞(χ)＜0，χ＞0，F〞(χ)＞0．
    所以曲线y＝F(χ)在点(0，0)的左侧是凸的，右侧凹的．
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考研数学二

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