求抛物线y2=4x与直线x=1所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周所得旋转体的体积Vx和Vy．

admin2017-08-31 21

问题求抛物线y²=4x与直线x=1所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周所得旋转体的体积V_x和V_y．

选项

答案本题为定积分的应用，平面图形如右图所示， [*] 注意有对称性可简化计算． V_x=∫₀¹πy²dx =∫₀¹π．4xdx= 2πx²|₀¹=2π． V_y应为x=1与x=[*] 绕y轴旋转所得旋转体的体积之差，积分限与两曲线交点有关，联立求解y²=4x和x=1，得y=±2．体积应为上半旋转体体积的2倍． V_y=2∫₀²π．I²dy一2∫₀²π． [*]

解析

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