一电路并联装有三个同种电气元件，其工作状态相互独立，且无故障工作时间服从参数为λ＞0的指数分布．若在(0，1]的时间区间内，线路能够以90％的概率正常工作，则λ=( )．

admin2018-10-12 31

问题一电路并联装有三个同种电气元件，其工作状态相互独立，且无故障工作时间服从参数为λ＞0的指数分布．若在(0，1]的时间区间内，线路能够以90％的概率正常工作，则λ=( )．

选项 A、1／2
B、1／3
C、1／2ln10
D、1／3ln10

答案D

解析依题设，每个元件正常工作的时间T的密度函数为

于是，每个元件在(0，1]的时间区间内正常工作的概率为
p=∫₀¹λe^－λtdt=－e^－λt|₀¹=1－e^－λ．
又由于三个同种电气元件在(0，1]的时间区间内正常工作的个数X～B(3，p)，所以由
P{X≥1}=1－P{X=0}=1－(1－p)³=1－e^－3λ=0．9，
解得λ=1／3ln10，故选D．

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经济类联考综合能力

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