交换二重积分I=∫01dx∫0x2(x，y)dy+∫12dx∫02-xf(x，y)dy的积分次序。

admin2015-06-12 28

问题交换二重积分I=∫₀¹dx∫₀^x²(x，y)dy+∫₁²dx∫₀^2-xf(x，y)dy的积分次序。

选项

答案所给积分由两部分组成，设它们的积分区域分别为D₁与D₂。先依给定的积分限将积分区域D_i用不等式表示： [*] 积分区域D₁，D₂的图形如图3所示。 [*] 区域D₁，D₂有公共边x=1，且由于[*]的解为(1，1)，而[*]的解为(1，1)，可知D₁，D₂可以合并为D。如果换为先对x积分，后对y积分，作平行于x轴的直线与D相交，沿x轴正方向看，入口曲线为x=[*]，出口曲线为x=2-y，因此[*]≤x≤2-y，在区域D中0≤y≤1，于是 [*]

解析

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