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交换二重积分I=∫01dx∫0x2(x,y)dy+∫12dx∫02-xf(x,y)dy的积分次序。
交换二重积分I=∫01dx∫0x2(x,y)dy+∫12dx∫02-xf(x,y)dy的积分次序。
admin
2015-06-12
26
问题
交换二重积分I=∫
0
1
dx∫
0
x
2
(x,y)dy+∫
1
2
dx∫
0
2-x
f(x,y)dy的积分次序。
选项
答案
所给积分由两部分组成,设它们的积分区域分别为D
1
与D
2
。 先依给定的积分限将积分区域D
i
用不等式表示: [*] 积分区域D
1
,D
2
的图形如图3所示。 [*] 区域D
1
,D
2
有公共边x=1,且由于[*]的解为(1,1),而[*]的解为(1,1),可知D
1
,D
2
可以合并为D。 如果换为先对x积分,后对y积分,作平行于x轴的直线与D相交,沿x轴正方向看,入口曲线为x=[*],出口曲线为x=2-y,因此[*]≤x≤2-y,在区域D中0≤y≤1,于是 [*]
解析
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本试题收录于:
高等数学一题库成考专升本分类
0
高等数学一
成考专升本
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