某棵树中共有25个节点，且只有度为3的节点和叶子节点，其中叶子节点有7个，则该树中度为3的节点数为( )。

admin2017-07-05 28

问题某棵树中共有25个节点，且只有度为3的节点和叶子节点，其中叶子节点有7个，则该树中度为3的节点数为( )。

选项 A、不存在这样的树
B、7
C、8
D、6

答案A

解析树是一种简单的非线性结构，直观地来看，树是以分支关系定义的层次结构。在树结构中，一个节点所拥有的后件个数称为该节点的度，所有节点中最大的度称为树的度。首先假设这样的树是存在的，由于只有度为3的节点和叶子节点，可知最后一层都为叶子节点，倒数第二层一部分节点的度为3，一部分节点为叶子节点。节点总数为25，叶子节点有7个，则度为3的节点有18个，由于(3^4—1一1)／2＜18＜(3^5—1一1)／2可知，树共有5层，前三层有度为3的节点(3^4—1一1)／2=13个，第四层有3^4—1=27个节点，其中5个是度为3的节点，22个是叶子节点，此时与题目给出的叶子节点有7个相矛盾，故不存在这样的树。故选择A选项。

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