(2006年)设平面π的方程为3x一4y一5z一2=0，以下选项中错误的是( )。

admin2014-08-29 43

问题 (2006年)设平面π的方程为3x一4y一5z一2=0，以下选项中错误的是( )。

选项 A、平面π过点(-1，0，-1)
B、平面π的法向量为-3i+4j+5k
C、平面π在z轴的截距是

D、平面π平面-2x-y一2z+2=0垂直

答案D

解析平面3x一4y一5z一2=0的法向量为n₁=(-3，4，5)，平面-2x—y一2z+2=0的法向量为n₂=(-2,-1，-2)，两个平面垂直的充要条件是法向量的数量积为零，而n₁.n₂=(-3).(-2)+4.(-1)+5.(-2)=-8≠0，故应选(D)。将点(-1，0，-1)代入3x一4y一5z一2=0满足，(A)正确；显然-3i+4j+5k是平面π的法向量，(B)正确：将x=y=0代入3x一4y一5z一2=0，解得z=