首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(Ⅰ)叙述并证明费马(Fermat)定理(即可导函数极值点的必要条件); (Ⅱ)叙述并证明极值的第一充分条件.
(Ⅰ)叙述并证明费马(Fermat)定理(即可导函数极值点的必要条件); (Ⅱ)叙述并证明极值的第一充分条件.
admin
2016-05-03
114
问题
(Ⅰ)叙述并证明费马(Fermat)定理(即可导函数极值点的必要条件);
(Ⅱ)叙述并证明极值的第一充分条件.
选项
答案
(Ⅰ)费马定理:设f(x)在x=x
0
处可导,并且f(x
0
)为f(x)的极值,则必有f’(x
0
)=0. 证明:设f(x)在x=x
0
处可导,故存在x=x
0
的某邻域U(x
0
),使得f(x)在U(x
0
)内有定义.又设f(x
0
)为f(x)的极值(不妨认为f(x
0
)为f(x)的极大值),故知又存在x=x
0
的一个邻域 [*] 故f’
-
(x
0
)=f’
+
(x
0
),所以f’(x
0
)=0.(Ⅰ)证毕. (Ⅱ)极值的第一充分条件定理:设f(x)在x=x
0
处连续,且在x=x
0
的某去心邻域[*](x
0
)内可导,若在
0
的左侧[*]内f’(x)<0(>0),则f(x)在x=x
0
处取得极大值(极小值)f(x
0
). 证明:只证括号外情形,括号内情形是类似的.设x∈[*](x
0
)且x<x
0
,由拉格朗日中值定理, f(x)一f(x
0
)=f’(ξ
1
)(x—x
0
)<0,x<ξ
0
<x
0
,若x∈[*](x
0
)且x>x
0
,则有 f(x)一f(x
0
)=f’(ξ
2
)(x一x
0
)<0,x>ξ
2
>x
0
. 所以当x∈[*](x
0
)但x≠x
0
时,有f(x)一f(x
0
)<0,从而知f(x
0
)为f(x)的一个极大值. 举例说明定理的条件是充分而非必要的. 例:取 [*] 易见,存在x=0的去心邻域[*]时,f(x)≥f(0),故x=0是f(x)的极小值点. 但当x≠0时, [*] 无论取[*](0)多么小,当x→0时,f(x)的第一项趋于0,而第二项cos[*]在一1与1之间振荡,所以f’(x)并不保持确定的符号,并不满足充分条件,f(0)仍可以是极值.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/shT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
马克思说:“我们不可能从对小麦的品尝当中,来判定它是由封建社会的农奴生产的,还是由资本主义制度下雇佣劳动者生产的。”这句话表明()
毛泽东在《中国的红色政权为什么能够存在?》一文中曾详尽地讲述了中国红色政权发生和存在的五点原因,红军第五次反“围剿”的失败充分证明了()。
科学地回答了红色政权存在和发展的原因和条件的文章是()。
恩格斯指出:“19世纪三大空想社会主义者的学说虽然含有十分虚幻和空想的性质,但他们终究是属于一切时代最伟大的智士之列的,他们天才地预示了我们现在已经科学地证明了其正确性的无数真理”。空想社会主义与科学社会主义的根本区别在于()。
设A,B是同阶正定矩阵,则下列命题错误的是().
用元素法推证:由平面图形0≤a≤x≤b,0≤y≤f(x)绕y轴旋转所得的旋转体的体积为
设函数f(u)在(0,∞)内具有二阶导数,且
设函数y=f(x)具有二阶导数,且f’(x)>0,f(x)>0,△x为自变量x在点x0处的增量,△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分,若△x>0,则
设f(u)具有连续的一阶导数,且当x>0,y>0时,z=满足.求z的表达式.
随机试题
脑血栓形成的最常见原因是
表示药物在体内代谢、排泄速度的指标称为
某建筑公司到定点经营单位购买具有“三证”和“一标志”的安全防护用品。这些物品须经()验收,并对其防护功能进行必要的检查后,方可使用。
具有审批权的环境保护行政主管部门应当自收到环境影响评价文件之日起分别在()日内作出审批决定并书面通知建设单位。
从病毒入侵对象来分计算机病毒可分为()。
下列关于建筑立面图绘制的规定中,正确的是()。
在首次放款的先决条件文件中,与项目有关的协议包括()。
一般资料:求助者,女性,38岁,律师。案例介绍:求助者因为婚姻问题而内心痛苦近半年时间,经朋友介绍前来咨询。下面是心理咨询师与求助者之间的一段咨询对话:求助者:张老师您好!心理咨询师:您好!请坐。天气挺热,我给您倒杯
学前教育对社会的期望功能不包括()。
A、Toforgivetheirownmistakes.B、Toforgivetheirfamilymembers.C、Toforgivepeopleolderthanthem.D、Toforgivepeoplewho
最新回复
(
0
)