已知椭圆C：(a＞b＞0)，F为其左焦点，离心率为e．若过点A(0，4)的直线与椭圆C相切于M，交x轴于，求证：μ+e2=0．

admin2018-10-09 24

问题已知椭圆C：

(a＞b＞0)，F为其左焦点，离心率为e．
若过点A(0，4)的直线与椭圆C相切于M，交x轴于

，求证：μ+e²=0．

选项

答案设过点A(0，4)与椭圆C相切于M的直线l为y=kx+4，代入椭圆方程[*]得，(4k²+3)x²+32kx+16=0，因为直线l与椭圆C相切，所以△=(32k) ²一4×16(4k²+3)=0，解得k=[*]，则B点坐标为(±8，0)，M点坐标为(±2，3)，[*]，则μ=[*]，椭圆的离心率 [*]

解析

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