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假设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)，证明：当n充分大时，随机变量近似服从正态分布，并指出其分布参数．
假设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)，证明：当n充分大时，随机变量近似服从正态分布，并指出其分布参数．
admin
2013-08-26
73
问题
假设X
1
，X
2
，…，X
n
为来自总体X的简单随机样本，已知E(X
k
)=a
k
(k=1，2，3，4)，证明：当n充分大时，随机变量
近似服从正态分布，并指出其分布参数．
选项
答案
依题意X
1
，X
2
，…，X
n
独立同分布，可知X
1
2
，X
2
2
，…，X
n
2
，也独立同分布， 由E(X
K
)=a
k
(k=l，2，3，4)有 E(X
i
2
)=a
2
，D(X
i
2
)=E(X
i
4
)-E
2
(X
i
2
)=a
4
-a
2
2
，i=1，2，…，n． [*] 因此根据独立同分布的(列维一林德伯格)中心极限定理，当n充分大时， [*]
解析
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考研数学三
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