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  3. 设函数f在区间I上满足李普希茨条件，即存在常数L＞0，使得对I上任意两点x’，x”，都有｜f(x’)-f(x”)｜≤L｜x’-x”｜，证明f在I上一致连续．

设函数f在区间I上满足李普希茨条件，即存在常数L＞0，使得对I上任意两点x’，x”，都有｜f(x’)-f(x”)｜≤L｜x’-x”｜，证明f在I上一致连续．

admin2022-10-31  40
问题 设函数f在区间I上满足李普希茨条件，即存在常数L＞0，使得对I上任意两点x’，x”，都有｜f(x’)-f(x”)｜≤L｜x’-x”｜，证明f在I上一致连续．
选项
答案对[*]，则当x’，x”∈I且｜x’-x”｜＜δ时有 ｜f(x’)-f(x”)｜≤L｜x’-x”｜≤L·[*]=ε． 故f在I上一致连续．
解析
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考研数学一

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