2. 考研
  3. 有一正的既约分数，如果其分子加上24，分母加上54后，其分数值不变，那么此既约分数的分子与分母的乘积等于( )。

有一正的既约分数，如果其分子加上24，分母加上54后，其分数值不变，那么此既约分数的分子与分母的乘积等于( )。

admin2009-05-23  23
问题 有一正的既约分数，如果其分子加上24，分母加上54后，其分数值不变，那么此既约分数的分子与分母的乘积等于(    )。
选项 A、24
B、30
C、32
D、36
E、40
答案D
解析 设这个分数为

，p，q为正整数，且没有公因子，则有

即 q(p+54)＝p(q+24)，9q＝4p
   因为p，q没有公因子，9能被p整除，4能被q整除，
   则p，q的取值只可能是户＝1，3，9，q＝1，2，4，
   再由9q＝4p，可知q＝4，p＝9，从而q.p＝36。
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