2. 考研
  3. 已知a，b，c互不相等，三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx3+ax+b=0恰有一个公共实数根，则的值为( )．

已知a，b，c互不相等，三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx3+ax+b=0恰有一个公共实数根，则的值为( )．

admin2019-03-12  23
问题 已知a，b，c互不相等，三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx3+ax+b=0恰有一个公共实数根，则的值为(    )．
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
E、一1
答案D
解析 设三个方程的公共实数根为t，代入方程，可得
    at2+bt+c=0，bt2+ct+a=0，ct2+at+b=0，
  三式相加，得
    (a+b+c)t2+(a+b+c)t+(a+b+c)=0，即(a+b+c)(t2+t+1)=0，
又由t2+t+1=，故a+b+c=0，
可令a=1，b=2，c=-3，代入可得
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管理类联考综合能力

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