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有一个三位数的质数(除了1和它本身之外,不能被其他整数整除的正整数),其个、十、百位数字各不相同且均为质数,若将该数的百位数字与个位数字对调,所得新数比该数大495,则该数的十位数字为( )。
有一个三位数的质数(除了1和它本身之外,不能被其他整数整除的正整数),其个、十、百位数字各不相同且均为质数,若将该数的百位数字与个位数字对调,所得新数比该数大495,则该数的十位数字为( )。
admin
2019-05-30
49
问题
有一个三位数的质数(除了1和它本身之外,不能被其他整数整除的正整数),其个、十、百位数字各不相同且均为质数,若将该数的百位数字与个位数字对调,所得新数比该数大495,则该数的十位数字为( )。
选项
A、 0
B、 1
C、 2
D、 3
E、5
答案
E
解析
第一步,本题考查多位数问题,用代入排除法解题。
第二步,10 以内的质数只有 2、3、5、7 四个。该数的十位数字是质数,所以优先排除 A、B选项;根据百位数字与个位数字对调,所得新数比该数大 495,可知个位与百位数字之差为 5,并且还是质数,只有数字 2和 7 能满足条件,因此十位数字不可能是 2 和 7,排除 C选项;只剩 D、E选项代入验证,D 选项代入得到237,E选项代入得到 257。
第三步,因为这个三位数为质数,D 选项代入后 237 能被 3 整除,排除 D 选项。
因此,选择E 选项。
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