设函数x=x(y)由方程x(y－x)2=y所确定，试求不定积分

admin2016-09-13 64

问题设函数x=x(y)由方程x(y－x)²=y所确定，试求不定积分

选项

答案令y－x=t，则(y－t)t²=y，故 [*] 得t³－3t=A(t³+t²－t－1)+B(t²+2t+1)+C(t³－t²－t+1)+D(t²－2t+1) =(A+C)t³+(A+B－C+D)t²+(－A+2B－C－2D)t－A+B+C+D．比较t的同次幂的系数得 [*] 解出A=C=D=[*]，所以 [*]

解析

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证明：存在的充分必要条件是f(x)在x。处的左、右极限都存在并且相等．
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