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曲面x2+y2+z2=2z之内以及曲面z=x2+y2之外所围成的立体的体积V等于( )。
曲面x2+y2+z2=2z之内以及曲面z=x2+y2之外所围成的立体的体积V等于( )。
admin
2019-10-11
51
问题
曲面x
2
+y
2
+z
2
=2z之内以及曲面z=x
2
+y
2
之外所围成的立体的体积V等于( )。
选项
A、∫
0
2π
dθ∫
0
1
rdr
B、∫
0
2π
dθ∫
0
t
rdr
C、∫
0
2π
dθ∫
0
r
rdr∫
r
1-r
dz
D、∫
0
2π
dθ∫
0
1
rdr
答案
D
解析
记曲面x
2
+y
2
+z
2
=2z之内以及曲面z=x
2
+y
2
之外所围成的立体为Ω,Ω的图形如题12解图所示,
Ω的体积V=
dV。因Ω在xOy面的投影是圆域x
2
+y
2
≤1,所以有:0≤θ≤2π。z是从球面x
2
+y
2
+z
2
=2z的下半部到抛物面z=x
2
+y
2
,化为柱坐标有:
≤z≤r
2
,故原积分化为柱坐标下的三重积分有:
V=
=∫
0
2π
dθ∫
0
1
rdr
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本试题收录于:
基础考试(上午)题库注册化工工程师分类
0
基础考试(上午)
注册化工工程师
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